Moving Average Vs Iir

Filtros IIR e Filtros FIR A resposta ao impulso ou a resposta de freqüência classificam os filtros digitais. A resposta ao impulso é a resposta de um filtro para um impulso de entrada: x01 e xi0 para todos os ine0. A transformação de Fourier da resposta de impulso é a resposta de freqüência do filtro que descreve o ganho do filtro para diferentes freqüências. Se a resposta de impulso do filtro cai para zero depois de um período de tempo finito, é um filtro FIR (filtro de resposta finito). No entanto, se a resposta de impulso existe indefinidamente, é um filtro IIR (Infinite Impulse Response). Como os valores de saída são calculados determina se a resposta de impulso de um filtro digital cai para zero após um período finito de tempo. Para os filtros FIR, os valores de saída dependem dos valores de entrada atuais e anteriores, enquanto que para os filtros IIR os valores de saída também dependem dos valores de saída anteriores. Vantagens e desvantagens dos filtros FIR e IIR A vantagem dos filtros IIR sobre os filtros FIR é que os filtros IIR geralmente requerem menos coeficientes para executar operações de filtragem semelhantes, que os filtros IIR funcionam mais rápido e exigem menos espaço de memória. A desvantagem dos filtros IIR é a resposta de fase não linear. Os filtros IIR são adequados para aplicações que não requerem informações de fase, por exemplo, para monitorar as amplitudes do sinal. Os filtros FIR são mais adequados para aplicações que requerem uma resposta de fase linear. Filtros IIR Os valores de saída dos filtros IIR são calculados adicionando a soma ponderada dos valores de entrada anteriores e atuais à soma ponderada dos valores de saída anteriores. Se os valores de entrada são x i e os valores de saída y i. A equação de diferença define o filtro IIR: o número de coeficientes diretos N x e o número de coeficientes inversos N y geralmente é igual e é a ordem do filtro. Quanto maior a ordem do filtro, mais o filtro se assemelha a um filtro ideal. Isto é ilustrado na figura a seguir de uma resposta de freqüência de filtros Butterworth de passagem baixa com ordens diferentes. Quanto mais acentuado o ganho de filtro, maior a ordem do filtro. Filtros de Butterworth A resposta de freqüência do filtro Butterworth não possui ondulações na banda passante e na banda de parada. Portanto, ele é chamado de filtro máximo. A vantagem dos filtros Butterworth é a resposta de freqüência lisa, monotonicamente decrescente na região de transição. Filtros Chebyshev Se o filtro for o mesmo, a resposta de freqüência do filtro Chebyshev tem um intervalo de transição de nível inferior ao da resposta de freqüência do filtro Butterworth que resulta em uma banda passante com mais ondulações. As características de resposta de freqüência dos filtros Chebyshev possuem uma resposta de magnitude equiripple na banda passante, resposta de magnitude que diminui monotonicamente na faixa de parada e uma rolagem mais nítida na região de transição em comparação com os filtros Butterworth da mesma ordem. Filtros Bessel A resposta de freqüência dos filtros Bessel é semelhante ao filtro Butterworth suave na banda passante e na faixa de parada. Se a ordem do filtro for a mesma, a atenuação da banda de parada do filtro Bessel é muito inferior à do filtro Butterworth. De todos os tipos de filtros, o filtro Bessel possui o intervalo de transição mais largo se a ordem do filtro for corrigida. A figura a seguir compara a resposta de freqüência com uma ordem de filtro fixa dos tipos de filtro IIR Butterworth, Chebyshev e Bessel que o DIAdem suporta. Filtro FIR Os filtros FIR também são conhecidos como filtros não recursivos, filtros de convolução ou filtros de média móvel porque os valores de saída de um filtro FIR são descritos como uma convolução finita: os valores de saída de um filtro FIR dependem apenas do atual e do passado Valores de entrada. Como os valores de saída não dependem de valores de saída passados, a resposta ao impulso decai para zero em um período finito de tempo. Os filtros FIR possuem as seguintes propriedades: os filtros FIR podem alcançar a resposta de fase linear e passar um sinal sem distorção de fase. Eles são mais fáceis de implementar do que os filtros IIR. A seleção da função de janela para um filtro FIR é semelhante à escolha entre os filtros Chebyshev e Butterworth IIR onde você precisa escolher entre lobos laterais próximos das freqüências de corte e a largura da região de transição. Análise de sinal Funções matemáticasAssume o filtro IIR de primeira ordem: yn alfa xn (1 - alfa) yn - 1 Como posso escolher o parâmetro alpha s. t. O IIR aproxima o melhor possível o FIR, que é a média aritmética das últimas k amostras: Onde n em k, infty), o que significa que a entrada para o IIR pode ser maior do que k e ainda Id gostaria de ter a melhor aproximação da Significa as últimas entradas k. Eu sei que o IIR tem uma resposta de impulso infinita, daí estou procurando a melhor aproximação. Eu estou feliz por uma solução analítica, seja para ou. Como esses problemas de otimização podem ser solucionados, dado o único IIR de 1ª ordem. Perguntou 6 de outubro 11 às 13:15 Precisa seguir yn alfa xn (1 - alfa) yn - 1 precisamente ndash Phonon 6 de outubro 11 às 13:32 Isso é obrigado a se tornar uma aproximação muito pobre. Você pode pagar qualquer coisa mais do que um número de ordem IIR ndash leftaroundabout 6 de outubro 11 às 13:42 Você pode querer editar sua pergunta para que você não use yn para significar duas coisas diferentes, p. A segunda equação exibida poderia ler zn frac xn cdots frac xn-k1, e você pode querer dizer qual é exatamente o seu critério de cotas quanto possível, por exemplo, Você quer que o yn-znvert seja o mais pequeno possível para todos os n, ou vert yn-znvert2 para ser o menor possível para todos os n. Ndash Dilip Sarwate 6 de outubro 11 às 13:45 niaren Eu sei que este é um post antigo, então se você se lembrar: como sua função 39f39 derivou eu codificou uma coisa semelhante, mas usando as funções de transferência complexas para FIR (H1) e IIR (H2 ) E depois fazendo soma (abs (H1 - H2) 2). Eu comparei isso com sua soma (fj), mas obtive diferentes resultados resultantes. Pensei em perguntar antes de arar através da matemática. Ndash Dom Jun 7 13 às 13:47 OK, vamos tentar derivar o melhor: começar yn ampamp alpha xn (1 - alpha) yn - 1 ampamp alfa xn (1 - alfa) alfa xn-1 (1 - alfa) 2 yn - 2 ampamp alpha xn (1 - alfa) alfa xn-1 (1-alfa) 2 alfa xn-2 (1-alfa) 3 yn-3 fim para que o coeficiente de xn-m seja alfa (1-alfa) m . O próximo passo é tomar derivativos e equivaler a zero. Olhando para um enredo do derivado J para K 1000 e alfa de 0 para 1, parece que o problema (como eu configurei) é mal posado, porque a melhor resposta é alfa 0. Eu acho que há um erro aqui. A maneira como deve ser de acordo com os meus cálculos é: usar o código a seguir em MATLAB produz algo equivalente embora diferente: de qualquer forma, essas funções têm mínimo. Então, vamos assumir que realmente nos preocupamos com a aproximação sobre o suporte (comprimento) do filtro FIR. Nesse caso, o problema de otimização é apenas: Soma J2 (alfa) (alfa (1-alfa) m-frac) 2 Traçar J2 (alfa) para vários valores de K versus resultados alfa na data nas parcelas e tabela abaixo. Para K 8. alfa 0.1533333 Para K 16. alfa 0.08 Para K 24. alfa 0.0533333 Para K 32. alfa 0.04 Para K 40. alfa 0.0333333 Para K 48. alfa 0.0266667 Para K 56. alfa 0.0233333 Para K 64. alfa 0.02 Para K 72. alpha 0.0166667 As linhas tracejadas vermelhas são 1K e as linhas verdes são alfa, o valor de alfa que minimiza J2 (alfa) (escolhido de tt alfa 0: .01: 13). Há uma boa discussão sobre este problema no processamento de sinal incorporado com a arquitetura de micro-sinal. Aproximadamente entre as páginas 63 e 69. Na página 63, inclui uma derivação do filtro de média móvel recursiva exata (que Niaren deu em sua resposta), por conveniência em relação à seguinte discussão, corresponde à seguinte equação de diferença: A aproximação Que coloca o filtro na forma que você especificou exige assumindo que x aproximadamente y, porque (e cito a partir da página 68) y é a média das amostras xn. Essa aproximação nos permite simplificar a equação de diferença anterior da seguinte maneira: Configurando alfa, chegamos à sua forma original, y alfa xn (1-alfa) y, que mostra que o coeficiente que você deseja (em relação a essa aproximação) é exatamente 1 (Onde N é o número de amostras). Essa aproximação é a melhor em algum aspecto. É certamente elegante. Heres como a resposta de magnitude se compara a 44,1 kHz para N 3 e como N aumenta para 10 (aproximação em azul): Como a resposta de Peters sugere, aproximar um filtro FIR com um filtro recursivo pode ser problemático sob uma norma de mínimos quadrados. Uma ampla discussão sobre como resolver este problema em geral pode ser encontrada na tese JOSs, Técnicas para Design de Filtro Digital e Identificação do Sistema com Aplicação ao Violino. Ele defende o uso da Norma de Hankel, mas nos casos em que a resposta de fase não importa, ele também cobre o Método Kopecs, que pode funcionar bem neste caso (e usa uma norma L2). Uma ampla visão geral das técnicas na tese pode ser encontrada aqui. Eles podem produzir outras aproximações interessantes. Princípios básicos do filtro RAIR 1.1 O que é quotFIR filtersquot Os filtros FIR são um dos dois principais tipos de filtros digitais utilizados nas aplicações DSP (Digital Signal Processing), sendo o outro tipo IIR. 1.2 O que quotFIRquot significa quotFIRquot significa quotFinite Impulse Responsequot. Se você colocar um impulso, isto é, uma única amostra de quot1quot seguida por muitas amostras de quot0quot, os zeros sairão depois que a amostra de quot1ch foi feita através da linha de atraso do filtro. 1.3 Por que a resposta ao impulso é quotfinitequot No caso comum, a resposta ao impulso é finita porque não há feedback na FIR. A falta de feedback garante que a resposta ao impulso será finita. Portanto, o termo quotfinite impulso responsequot é quase sinônimo de quotno feedbackquot. No entanto, se o feedback for empregado, a resposta ao impulso é finita, o filtro ainda é uma FIR. Um exemplo é o filtro de média móvel, no qual a Nth amostra anterior é subtraída (alimentada de volta) cada vez que uma nova amostra entra. Esse filtro possui uma resposta de impulso finito mesmo que use feedback: após N amostras de um impulso, a saída Será sempre zero. 1.4 Como faço para quotFIRquot Algumas pessoas dizem que as letras F-I-R outras pessoas pronunciam como se fosse um tipo de árvore. Nós preferimos a árvore. (A diferença é se você fala sobre um filtro F-I-R ou um filtro FIR). 1.5 Qual é a alternativa aos filtros FIR Os filtros DSP também podem ser QuotInfinite Impulse Responsequot (IIR). (Consulte as perguntas frequentes de dspGurus IIR). Os filtros IIR usam comentários, então, quando você insere um impulso, a saída toca teoricamente por tempo indeterminado. 1.6 Como os filtros FIR se comparam aos filtros IIR Cada um tem vantagens e desvantagens. No geral, porém, as vantagens dos filtros FIR superam as desvantagens, então são usadas muito mais do que IIRs. 1.6.1 Quais são as vantagens dos filtros FIR (em comparação com os filtros IIR) Em comparação com os filtros IIR, os filtros FIR oferecem as seguintes vantagens: podem ser facilmente concebidos para serem quotlinear phasequot (e geralmente são). Simplificando, os filtros de fase linear atrasam o sinal de entrada, mas donrsquot distorce sua fase. Eles são simples de implementar. Na maioria dos microprocessadores DSP, o cálculo do FIR pode ser feito fazendo uma única instrução em loop. Eles são adequados para aplicações de taxa múltipla. Por taxa múltipla, queremos dizer quotdecimationquot (reduzir a taxa de amostragem), quotinterpolationquot (aumentar a taxa de amostragem), ou ambos. Se diz ou interpola, o uso de filtros FIR permite que alguns dos cálculos sejam omitidos, proporcionando assim uma eficiência computacional importante. Em contraste, se os filtros IIR forem usados, cada saída deve ser calculada individualmente, mesmo que a saída seja descartada (então o feedback será incorporado no filtro). Eles têm propriedades numéricas desejáveis. Na prática, todos os filtros DSP devem ser implementados usando aritmética de precisão finita, ou seja, um número limitado de bits. O uso de aritmética de precisão finita em filtros IIR pode causar problemas significativos devido ao uso de feedback, mas os filtros FIR sem feedback geralmente podem ser implementados usando menos bits e o designer tem menos problemas práticos para resolver relacionados à aritmética não ideal. Eles podem ser implementados usando aritmética fracionada. Ao contrário dos filtros IIR, sempre é possível implementar um filtro FIR usando coeficientes com uma magnitude inferior a 1,0. (O ganho global do filtro FIR pode ser ajustado na sua saída, se desejado.) Esta é uma consideração importante ao usar DSP de ponto fixo, porque torna a implementação muito mais simples. 1.6.2 Quais são as desvantagens dos filtros FIR (em comparação com os filtros IIR) Em comparação com os filtros IIR, os filtros FIR às vezes têm a desvantagem de que exigem mais memória e ou cálculo para atingir uma determinada característica de resposta do filtro. Além disso, certas respostas não são práticas de implementar com os filtros FIR. 1.7 Quais são os termos utilizados na descrição dos filtros FIR Resposta de Impulso - A resposta de preço razoável de um filtro FIR é, na verdade, apenas o conjunto de coeficientes de FIR. (Se você colocou um quotimplusequot em um filtro FIR que consiste em uma amostra de quot1quot seguida de muitas amostras de quot0quot, a saída do filtro será o conjunto de coeficientes, uma vez que a 1 amostra passa por cada coeficiente, por sua vez, para formar a saída.) Tap - Um quottaq de FIR é simplesmente um par de coeficientes de conversão. O número de torneiras FIR, (geralmente designado como quotNquot) é uma indicação de 1) a quantidade de memória necessária para implementar o filtro, 2) o número de cálculos necessários e 3) a quantidade de quotfilteringquot que o filtro pode efetuar, Mais torneiras significa mais atenuação de parada, menos ondulação, filtros mais estreitos, etc. Multiply-Accumulate (MAC) - Em um contexto FIR, quotMACquot é a operação de multiplicação de um coeficiente pela amostra de dados atrasada correspondente e acumulando o resultado. As FIR normalmente requerem um MAC por toque. A maioria dos microprocessadores DSP implementam a operação MAC em um único ciclo de instruções. Banda de transição - A faixa de freqüências entre banda passante e bordas de banda de parada. Quanto mais estreita a banda de transição, mais torneiras são necessárias para implementar o filtro. (Uma banda de transição quotsmallquot resulta em um filtro quotsharpquot.) Linha de atraso - O conjunto de elementos de memória que implementam os elementos de atraso quotZ-1quot do cálculo do FIR. Buffer circular - Um buffer especial que é quotcircularquot porque o incremento no final faz com que ele envolva ao início, ou porque decrementar desde o início faz com que ele envolva até o final. Os buffers circulares geralmente são fornecidos por microprocessadores DSP para implementar o quotmovementquot das amostras através da linha de atraso FIR sem ter que mover literalmente os dados na memória. Quando uma nova amostra é adicionada ao buffer, ele substitui automaticamente o mais antigo.